冯念裳知道,比如1就是常量,2也是常量,数轴上每个点都是常量,实数就是常量对不对。

什么是变量呢?

就是一个数是一个不断变化的数。

许衡，“你确定?但是之前你明明说，无穷小。”

“无穷小其实是一个变量，因为它是无限趋近于0，一直靠近0从未停过。”

“所以如果把1和0999循环的差值定义成无穷小,而无穷小又是一个变量，这显然还是无法说明到底1和0999循环是否相等。”

岳娉婷苦瓜着脸，“啊?什么和什么啊!我还是不懂!”“是我太笨了吗?”

“还是许衡你的说法,没有说服力啊?”

冯念裳插话，“或者说，有没有什么简单的证明方法啊?”许衡,“都知道02222+03333=05555对不对?”

冯念裳和岳娉婷点头。

许衡,“两个小数相加,小数点的每一位都各自相加,这个很简单不用多解释。”

“那么我们同时也知道1/3=03333循环，并且1/3+1/3+1/3=1，所以我们可以得出结论:03333循环+03333循环+03333循环=1。”

“这没有错吧?”

冯念裳和岳娉婷一时间愣住了。

许衡,“而根据我们刚才对小数点相加的规则，小数点相加其实就是各自小数位独自相加，所以得出结论:03333循环+03333循环+03333循环=09999循环。”

“所以得出结论:1=09999循环。”岳娉婷,“可，可…”

她想反驳,可是一时间却不知道说什么好。

许衡,“以上证明过程其实比较粗糙,但是不失为一种证明思路,其实目前已经有更为科学的证明方法了。”

“再和你们说个思路吧,实际上这样的证明,有很多种思路

“我尽量不说你们不懂的。”

“以上是第一种，那么现在说第二种，设a=09999循环，则10a就是99999循环，于是9a=10a-a=9999循环-09999循环=9,所以a=1。“

岳娉婷不敢相信自己听到的,她微微张开嘴巴。

可许衡还没说完,“第三种，09999循环可以看成首项是09，共比为01的等比数列，a1=09,a2=009，a3=0009,以此类推,的所有项之和根据等比数列的求和公式,可以得到09999循环等于09+009+0009+a1除以1减去q，也就是09除以1减去01，所以等于1。”

岳娉婷的嘴巴张得更大了0

因为许衡信手拈来，就是三种证明思路!

更让她意外的是，这看似很简单的思路，竟然让她无法反驳。

岳娉婷，一愣—愣的。

许衡,“当然了,以上三种思路,只是帮你们直观理解，不能把这个当成严格证明。”

冯念裳和岳娉婷异口同声，“为什么?”

许衡，“0999循环这样的无限小数的严格表示是超出了初等数学的范围的,你不能想当然地对0999循环这样的无限小数做普通的加减乘除运算,所以上面三种初等思路只能算投机取巧的初等理解,而不能叫做严格证明。”

这两人好奇了!

冯念裳是一直很想知道如何证明。岳娉婷则是不服气!

“我就觉得这三种证明太草率了，说服不了我。”许衡,“那你们等我吃完。”

“嗯嗯!”

两女，一个偏向御姐风，一个偏向可爱风。这两位目不转睛地盯着许衡。

真的是羡煞旁人!

许衡吃完,起身，她们也跟着起身。许衡走出去，她们也跟着走出去。“额我去个厕所,你们等等哈”冯念裳和岳娉婷瞬间脸色涨红。“￥￥￥”

她们就在男厕所不远处，等着许衡。这让不少男生，“???”

“怎么回事?”

当许衡出来，她们迎了上去。

众男生，“我尼玛!渴死的渴死涝死的涝死啊!”许衡则无视这些人，边走边说。

“现代数学定义两个实数相等的方法是这两个实数对应的柯西序列收敛于同一极限。”

“0999循环和1对应的柯西序列收敛到同一极限。”“所以这是一个实数的两种不同表示方法。”

“是十进制计数法本身产生的现象。”

岳娉婷,“???”

冯念裳，“???”她们不懂了!

许衡，“嘴巴上光说,是说不清楚的,去班级吧!反正现在是休息时间。”

可当着三位出现在班级的时候,几个听课的数学老师并没有去休息,就在教室外等着许衡。

许衡，“额”

以罗英男为首的几位老师,见到许衡回来了,他们脸上一喜。

“许衡同学，你回来了!”

许衡，“几位老师好，你们这是…?”

罗英男他们冲着许衡笑了笑,“实在是不好意思许衡同学，之前看了你和红老的聊天记录，很抱歉，希望你的原谅…”

许衡,“没关系,40我也知道你们看到了，也没有什么见不得人的。”

许衡不在乎归不在乎，但他们的态度要拿出来。

罗英男，“另外关于你和红老两个人切磋的那两道题。”原来是因为这个!

或者说,他们就是想多了解了解许衡在数学方面的过人之处。

许衡到底为什么会这样。等等,一系列相关的疑问。想到这里,许衡就有些头疼。

“不好意思,几位老师，我们三个还有点的事情要做。”罗英男，“是什么事情?”

冯念裳，“关于0999循环等于1的证明。”

“这个我们知道!我们几位老师，之前一起证明过!”罗英男几位数学老师互看一眼，笑了起来。

岳娉婷立马道,“老师们,不是那种三分之一的还有别的浅显的证明,是真的证明!要有理有据的严格证明!”

罗英男和几位老师点头，“对，就是严格证明!”

“许衡同学,你们三位是在这里犯了难吧!没事，我们几位曾经一起研究过这个的严格证明”

说着,他们就借了旁边同学的凳子坐了下来,然后拿起纸笔准备要写。

其他老师也互看一眼,笑了笑,“原来许衡同学,也有被难到的时候!唯”

岳娉婷愣了一下,“不不不!老师,你们好像误会什么了。”